一元二次方程教案，配方法解一元二次方程教案

一元二次方程概览

一元二次方程是中学数学中的重要内容，它涉及一个未知数的二次方程。小编将详细阐述一元二次方程的概念、配方法的基本步骤以及在实际应用中的解题思路。

1.配方法解一元二次方程的解题思路

理解配方法的解题思路是学习配方法解一元二次方程的关键。配方法是一种通过变式将含有未知数的项整到一个完全平方公式中的方法。这一过程中，通过添加和减去相同的数，等式保持不变，但项数增多。

2.配方法解一元二次方程的基本步骤

化简方程是配方法的第一步。将方程化为一般形式，并将二次项系数化为1。例如，将方程(ax^2+x+c=0)化简为(x^2+\frac{}{a}x+\frac{c}{a}=0)。

移项是将常数项移到等号的右边。这样方程变为(x^2+\frac{}{a}x=-\frac{c}{a})。

配方是在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。这样做是为了将左边转换成一个完全平方公式。例如，对于方程(x^2+\frac{}{a}x=-\frac{c}{a})，两边同时加上((\frac{}{2a})^2)，得到(x^2+\frac{}{a}x+(\frac{}{2a})^2=(\frac{}{2a})^2-\frac{c}{a})。

开方是利用完全平方式开方降次得到两个一元一次方程。例如，方程(x^2+\frac{}{a}x+(\frac{}{2a})^2=(\frac{}{2a})^2-\frac{c}{a})可以开方得到(x+\frac{}{2a}=\m\sqrt{(\frac{}{2a})^2-\frac{c}{a}})。

3.配方法在实际中的应用

对于一次项系数为一元二次方程的一部分，建议优先考虑因式分解，其次是公式法。对于配方法，如果学生出现错误，不建议使用。仔细观察两式，会发现因式分解只有在根的判别式(^2-4ac)的值大于等于0时才适用。

4.教学设计要点

在进行一元二次方程的配方法教学设计时，需要考虑以下几点：

-学情分析：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。

过程与方法：通过复习配方法解一元二次方程，引导学生深入理解配方法的解题思路和步骤。

5.教学资源与教案设计

一元二次方程的解法教案应包括以下内容：

-导入新课：用配方法解方程，如(x^2+4x+3=0)和(x^2-2x=1)。

自学指导：自主学习例题，如解方程(3x^2+8x-3=0)。

教学一元二次方程的解法，包括因式分解、公式法、配方法等。

通过以上详细的步骤和教学资源，学生可以更好地掌握一元二次方程的配方法解法。